en:
Sea el punto P que se mueve describiendo la trayectoria indicada en la figura según la ley l=l(t)
en:
en:
En el intervalo de tiempo el móvil habrá recorrido un camino:
A la relación
se
la denomina expresión escalar de la velocidad media
Luego, esta velocidad es una magnitud escalar y es la rapidez con que se recorren los espacios en el tiempo. Cuando esta expresión se mantiene constante cualquiera sea t y Dt, el movimiento es uniforme. De igual forma:
expresión vectorial de la velocidad media
Para intervalos de tiempo muy pequeños (
Dt® 0)expresión escalar de la velocidad instantánea
y
expresión vectorial de la velocidad instantánea
Veamos si ambas expresiones se relacionan entre sí. Siendo r una función del tiempo a través de l, se tiene:
pero en el límite
es
tangente a la curva y dl es el módulo de
(y un vector sobre su
módulo es un versor):
versor tangente a la trayectoria
luego
(1)
Es decir, el vector velocidad tiene siempre la dirección tangente a la trayectoria en el punto considerado, un sentido concordante con el del movimiento y un módulo dado por la expresión escalar de la velocidad. La (1) es la expresión vectorial de la velocidad referida a una terna intrínseca. Gráficamente:
 |
Se ha dibujado una terna intrínseca derecha, como la cartesiana. Esta terna acompaña al punto en su movimiento. |
El eje tangente
positivo está dirigido a lo largo de la curva espacial (trayectoria) en la
dirección en que se incrementa l(t)l(t). Esta dirección está
siempre unívocamente especificada.
En cuanto a la dirección normal, sin embargo, hay un número infinito
de rectas perpendiculares a
por
P. Para hacer una elección única del
eje
es necesario
considerar el hecho de que geométricamente la curva consiste de una serie de
"segmentos de arco diferencial dl", cada uno de los
cuales se construye según el arco de un "circulo único" que tiene un radio
de curvatura
El eje normal
que
se elegirá está dirigido de
El plano que contiene a y
se
llama "plano osculador", el cual se mantiene fijo si el movimiento es plano, por
lo que es en este tipo de movimiento donde estas coordenadas tienen su mayor aplicación.
El tercer versor de la terna, denominado binormal queda definido por:
Luego
ó
Vx, Vy, Vz, representan las proyecciones de la velocidad del punto sobre los ejes coordenados, siendo a su vez las velocidades en los movimientos proyectados.
El módulo de
es
el valor encontrado para la velocidad escalar, ya que:
(1’)
Expresión vectorial de la velocidad en coordenadas cilíndricas
donde
|
Sea
luego: pero: |
Como vemos,
es un versor girado p /2 con
respecto al versor
en
su plano y recibe el nombre de versor transversal. Así
y por lo tanto:
(2)
ó
Ve se denomina velocidad radial o de desplazamiento y Vq transversal o de circulación
El valor del módulo será:
(2’)
