Ecuación diferencial del  M.O.A.

La expresión de la aceleración (19) puede reescribirse como

que es la ecuación diferencial del M.O.A. (segundo orden, primer grado, homog.)

Utilicemos el criterio de Euler para hallar la solución. Para ello propongamos la función

  e instroduzcámosla en (20), con lo que obtendremos:

Luego, existen dos valores de l que hacen que la función propuesta sea solución de la (20). La solución general será una combinación lineal de ambas:

Para eliminar la parte imaginaria de la solución, propongamos:

A + B = C₁ ;      A - B = - i C₂

De esta manera mantenemos A y B complejas, pero C₁ y C₂ son reales, lo que nos permite tener una función real como solución para nuestro problema. Reemplazando:

  (21)

que es la solución general de la ecuación (20).

Ahora pasaremos esta función a una forma equivalente; sean dos nuevas constantes X y y tal que:

y reemplazando en (21):

con

Estas constantes deben determinarse de las condiciones iniciales del problema:

de donde: