Un sistema material rígido en movimiento puede considerarse en uno de los siguientes estados:

 Se estudiarán a continuación cada uno de estos estados.

a. Estudio de los movimientos simples:

a.1) Movimiento de Traslación:

Un sistema rígido se encuentra en movimiento de traslación cuando el vector posición relativo entre dos puntos del mismo permanece constante:

En un movimiento de este tipo se cumple;

1) Las trayectorias de todos los puntos del sistema son congruentes, es decir, son idénticas pero se dan en distintos lugares del espacio, son superponibles:

 Si los desplazamientos elementales son idénticos; al integrar, las trayectorias diferirán en una constante (serán congruentes).

2) En el movimiento de traslación todos los puntos tienen la misma velocidad.

 Tomemos  y formemos el cociente incremental:   

aplicando límites cuando resulta 

                                          (4)

Luego, si todos los puntos tienen la misma velocidad, ésta estará representada por un vector libre que llamaremos vector traslación  (t) cuyo módulo, dirección y sentido es el de la velocidad de cualquier punto del sistema. Cuando esta propiedad se cumple para un solo instante, se dice que la traslación es instantánea. Un ejemplo característico es el del movimiento biela-manivela: en la posición OBA no existe traslación. En la OB’A’ sí.

3) En el movimiento de traslación todos los puntos tienen la misma aceleración.

Derivando (4)                  (5)

 Por lo tanto, la  en este movimiento también está representada por un vector libre llamado vector aceleración de traslación.  

Esta propiedad no se cumple en la traslación instantánea. (ver ejemplo biela-manivela)

a.2) Movimiento de Rotación:

Se dice que un sólido se encuentra en este movimiento cuando dos de sus puntos permanecen fijos durante el mismo. Sean esos los puntos 0₁ y 0₂ del gráfico:

Tomemos un 3º punto 0₃ de dicho eje:

 Con k número real cualquiera. Derivemos m. a m.

 Luego             C.Q.D.

 Demostraremos ahora que en un movimiento de rotación la velocidad de un punto del sólido es normal al plano determinado por el punto y el eje de rotación. Consideremos para ello un punto P del sistema rígido cuyo eje de rotación está dado por 00₁.

 Así 

Apliquemos la condición cinemática de rigidez para el punto P con respecto al 0 y al 0₁

 de donde se deduce que  C.Q.D.

Esta propiedad unida a la condición geométrica de rigidez nos dice que en el movimiento de rotación cada punto del sistema rígido realiza movimientos circulares con centro en el eje de rotación y en planos normales al mismo. Es decir que si w es la velocidad angular de dicho movimiento, el módulo de la velocidad de un punto cualquiera es:

Es de gran interés en Mecánica darle al movimiento de rotación una interpretación vectorial definiendo un vector rotación  cuyo módulo es la velocidad angular del movimiento circular de cualquiera de sus puntos, cuya dirección es la del eje de rotación y cuyo sentido responde a la convención de terna adoptada (derecha o izquierda): 

así

           

Obsérvese que mientras  es un vector axil (puede desplazarse sobre su recta de acción),  resulta ser aplicado (propio de cada punto material del sistema).

Ahora no sólo deberá estudiarse la variación de la velocidad de un punto en el tiempo  sino también la variación de  en el tiempo . Supongamos para ello un vector rotación en un eje definido por un versor  :

Veamos la aceleración de un punto cualquiera.

                                              (6)

 Se acostumbra denominar:

                          aceleración tangencial = 

                aceleración radial o normal = 

luego:              

Ejemplo de aplicación:

El cuerpo de la figura gira con w = 3t + 2 [rad / seg] alrededor del eje  . Sabiendo que en t = 0, era q = 0, determinar a) velocidad y aceleración de P en t = 3 seg;   b) ¿Cuántas vueltas habrá girado hasta ese instante?

Solución: a) 

b)