Segundo Método: Movimiento Relativo.

Vamos a analizar ahora el movimiento de un sistema rígido aplicando una metodología distinta a la vista recientemente.

Para ello analizaremos el movimiento del sólido respecto de una terna que se mueve con respecto a otra considerada fija y a la cual se desea referir el movimiento.

A la terna "fija" la llamamos absoluta y a la móvil, de arrastre siendo   el vector rotación absoluta de la terna móvil y  la velocidad de dicho punto también absoluta, pueden distinguirse 3 movimientos:

1) Movimiento Relativo: es el movimiento del sistema rígido con respecto a la terna de arrastre como si ésta estuviese fija.

2) Movimiento de Arrastre: Es el movimiento del sólido como si estuviera solidariamente unido a la terna móvil y ésta lo "arrastrase" en su movimiento.

3) Movimiento Absoluto: Es el movimiento del sistema rígido respecto de la terna absoluta como consecuencia de la simultaneidad de los dos movimientos anteriores.

Habrá siempre un movimiento absoluto y uno relativo pero puede haber muchos de arrastre según las ternas que se intercalen; todos ellos pueden reducirse a uno solo por composición de movimientos.

Notar que  es la velocidad de rotación de los ejes  mientras que la velocidad de rotación del sólido es (ambas absolutas). Tomemos un punto P del sólido y analicemos cuál sería su velocidad con respecto a la terna absoluta como consecuencia de los movimientos relativos y de arrastre. Será:

  (19)

derivando con respecto al tiempo:

  (19’)

pero siendo  vectores de posición con respecto a la terna absoluta, sus derivadas temporales darán las velocidades de P y 0₁ respecto del sistema absoluto; 

Con respecto a los 3 últimos sumandos del lado derecho de la igualdad, pueden aplicarse las fórmulas de Poisson, obteniéndose:

Por lo tanto y teniendo en cuenta que los 3 primeros sumandos representan la velocidad de P como si la terna móvil estuviese quieta: 

    (20)

donde:   = velocidad absoluta de P

  = velocidad relativa de P

  = sería la velocidad de P como si éste fuese arrastrado por la terna móvil (velocidad de arrastre); así, rotaría con y 0₁ sería el centro de reducción del movimiento.

Luego:

   (20’)

Es decir que la velocidad absoluta de un punto cualquiera de un sistema rígido resulta de la suma de sus velocidades de arrastre y relativa.

Veamos ahora qué ocurre con la aceleración; derivamos dos veces la expresión (19):

  (21)

resolvamos el primer paréntesis:

= 

= 

el segundo paréntesis nos da:

  ; por (20)

= 

Reemplazamos en (21) 

  (22)

donde:  aceleración absoluta de P

  aceleración relativa de P

  es la forma impropia de la ley de distribución de aceleraciones en un sistema rígido (tal como si éste fuese arrastrado por la terna móvil) y se denomina aceleración de arrastre.

  aceleración complementaria o de Coriolis, aparece por la rotación de los ejes de la terna móvil y representa la diferencia en aceleración de P como si fuera medida a partir de unos ejes (0,i,j,k) no giratorios y de otros (0₁, i₁, j₁, k₁) giratorios, ambos con origen en 0₁. Se anula si no hay rotación o bien si no hay movimiento relativo y también en los movimientos helicoidales permanentes donde

Así resulta:  (22’)

Ejemplo de Aplicación