Se dice que un sistema rígido está en movimiento plano cuando las velocidades de cualquiera de sus puntos son paralelas a un plano fijo. Teniendo en cuenta esta definición y la condición de rigidez, todos los puntos ubicados sobre una normal a dicho plano tendrán igual velocidad, por lo que basta para estudiar el movimiento el análisis de un único plano.

Los sistemas rígidos que se mueven con estas características suelen ser denominados “chapas rígidas” y en consecuencia se estudia el movimiento de una chapa sobre el plano que la contiene.

En el movimiento plano utilizaremos dos ejes ortogonales como sistema de referencia contenidos en el plano del movimiento y el tercero perpendicular a dicho plano.

Grados de Libertad de una Chapa en su Plano

Consideremos la chapa de la figura y apliquemos las condiciones de rigidez para tres de sus puntos no alineados.

  n = 3                   (23)

En estas tres ecuaciones tendríamos 6 parámetros:

            m = 6  

y por lo tanto, la chapa en su plano posee  m - n = 3  grados de libertad. Esto nos dice que la configuración (o posición) de una chapa en su plano queda expresada en función de 3 parámetros, que de acuerdo con lo que puede observarse en las (23) pueden ser de 2 de sus puntos. Por lo tanto, será suficiente determinar los g.l. a partir de 2 puntos solamente, entre los cuales se planteará una sola condición de rigidez:

              con 4 parámetros

                        de donde: m - n = 3 g.l

1) CONFIGURACION:

Dado que en el plano el planteo se reduce notablemente, no es justificable el empleo de otro método para hallar la configuración que no sea a través de los cosenos directores de la terna de arrastre. En efecto los tres parámetros libres serían en este caso las 2 coordenadas del origen de la terna móvil o de arrastre y uno de los cosenos directores:

Aquí:

con

Con lo que vemos que con un único argumento se conocen los 4 cosenos directores.

2) ESTADO DE VELOCIDAD:

Tomemos los vectores velocidad de dos puntos cualquiera de la chapa:             

y apliquemos la condición cinemática de rigidez entre ellos:

 (24)

 De aquí se obtiene una ecuación escalar con 4 parámetros, de donde resultan 3 parámetros libres de velocidad. Dándoles valores a éstos, se puede calcular el cuarto mediante la (24).

Si el vector rotación  no es conocido, se hace necesario determinarlo, aunque ya se sabe que su dirección deberá estar sobre una perpendicular al plano del movimiento.

Para lograrlo, apliquemos la forma impropia de la ley de distribución de velocidades entre los dos puntos tomando uno de ellos como centro de reducción:

                 (25)

 De esta expresión vectorial se obtienen dos ecuaciones escalares con 5 parámetros que son viéndose que el estado de velocidades queda en función de 3 parámetros libres elegidos entre los 5 anteriores.

Siendo                   ;                       en (25) se tiene:          

ó           

                                                                                                              (25’)           

Con las que se resuelve el problema del estado de velocidades en el plano. Por supuesto que si se conociese la velocidad del origen y el vector podría tomarse 0₁ como centro de reducción para determinar la velocidad de culquier punto de la chapa mediante:

3) Estado de Aceleración:

El planteo es totalmente análogo, pero debe tenerse en cuenta ahora el vector  .Si se conociesen  , la aceleración de cualquier punto quedaría expresada por:                      

con: 

Cuando los vectores no son conocidos, hay que determinarlos a partir de ciertos parámetros libres de la aceleración y cuyo número podríamos determinarlos aplicando:

                                                      (26)

                                              (26’)

 nuevamente 2 ecuaciones con 5 parámetros de los que pueden elegirse los 3 parámetros libres.