Sistemas de Referencia en Dinámica

La validez de las leyes enunciadas sólo es posible si se aplican a puntos materiales referidos a ternas en reposo (fijas) o bien a ternas que se mueven con movimiento rectilíneo uniforme (inerciales o galileanas).

Como vemos, en ningún caso debe ocurrir que el sistema de referencia se encuentre en rotación.

Esta definición asegura que la aceleración de la partícula medida por observadores en dos marcos de referencia inerciales distintos será la misma. Veamos cada caso:

 1º - Terna con Movimiento Rectilíneo Uniforme:

Sean el sistema  móvil sin rotación y con y el sistema fijo

La posición de la partícula P con respecto al sistema con M.R.U. está dada por y con respecto al sistema fijo por  . Por otra parte es:

              (3)

con   

Derivando (3) dos veces con respecto al tiempo (y teniendo en cuenta que Vo’ = cte  y a = cte) resulta:

lo que indica que la aceleración de P es la misma con respecto a ambos sistemas.

2º - Terna en Rotación:

Es común el uso de sistemas de referencia solidarios a la tierra (terna del lugar) para el estudio de problemas técnicos.

 El eje está dirigido desde el centro de la tierra hacia afuera, el eje es tangente a un paralelo y el eje tangente a un meridiano. Tomaremos como inercial a un sistema solidario con el sol, suponiendo que el centro de éste no posee aceleración.

Posicionando a P con el vector  respecto de 0’, se estudiará el movimiento relativo de P respecto del sistema móvil con la tierra  . Pero la aceleración  absoluta de P respecto del sol estará dada por

Por lo tanto, la diferencia entre la aceleración absoluta (verdadera aceleración de P) y la relativa (con respecto a la tierra) nos permite conocer el orden del error cometido por el hecho de evaluar la aceleración de la partícula con respecto a la tierra en lugar de una estrella fija. Para ello basta con calcular: 

            puesto que

a) El movimiento de arrastre es el que P tendría si estuviese solidariamente unido a la tierra.

Es decir que a_arr se descompone en:

a.1) aceleración debida al movimiento de la tierra alrededor del sol (anual):

 Según Binet:                          (4)

  e = excentricidad de la órbita.

  p = parámetro de la cónica = 

y como es:

                 (5)

entonces:

               (6)

Reemplazando (5) y (6) en (4) resulta 

y como                                   

 resulta                         

a.2) Aceleración debida al movimiento de rotación de la tierra alrededor de su eje                                   (diario).

            Supongamos: r @ R_T

tomando j = 45º, se obtiene 

Por lo que la aceleración de arrastre oscila en el orden de los 3,5 cm/s² (0,0035 g).

b) La aceleración complementaria es:

 Dada la pequeñez de w y tomando V_rel = 60 m/seg. por ejemplo, resulta:

Por lo tanto,  sólo alcanza a unos milésimos del valor de la aceleración gravitatoria terrestre 

Este hecho permite concluir que las aceleraciones producidas por el movimiento terrestre pueden despreciarse en la mayoría de los cálculos ingenieriles, por lo que los problemas dinámicos relacionados con movimientos sobre o cerca de la superficie terrestre pueden resolverse usando un sistema de referencia fijo a la tierra que se supone inercial.

Cuando se estudian los movimientos de cohetes y satélites  es justificable considerar el sistema inercial de referencia como fijo a las estrellas.