Fuerzas Naturales

Estableceremos como hipótesis que las fuerzas actuantes sobre un punto material dependerán en el caso más general de la posición de la partícula, su velocidad y el tiempo. Así:

Con esta hipótesis excluiremos de nuestro estudio algunos fenómenos que carecen de interés desde el punto de vista de la dinámica ingenieril de mecanismos, aunque, como veremos más adelante, este hecho no resta generalidad en exceso.

Consideraremos a continuación algunos casos típicos:

a) Fuerzas dependientes de la posición:

Son las que dependen exclusivamente de la posición del punto material:

Estas fuerzas, por su naturaleza, dan lugar a los campos de fuerza (que son el espacio donde está definida la función ) donde para cada tres valores x, y, z corresponde un único vector fuerza.

En estos campos vectoriales, más que la fuerza definida en cada punto del campo, interesa conocer la intensidad del mismo en cada punto, que sería la fuerza que corresponde a un punto material de masa unitaria colocado en el campo, es decir, la fuerza por unidad de masa. 

En los campos de fuerza que se presentan en la naturaleza se verifica que si es la intensidad y m la masa, la fuerza que actúa en cada punto es 

Un campo de fuerzas, entonces, queda definido por su intensidad, dado que la fuerza depende de la masa que se coloque en el campo. Un ejemplo de tales campos es el gravitatorio, en el cual la intensidad es el vector aceleración de la gravedad  , ya que el peso depende de la masa que se coloque en cada punto:

Un campo se dice que es uniforme cuando su vector intensidad  es constante para toda la región del espacio en la que está definido. Cuando se trabaja en una porción reducida del espacio, el campo gravitacional se toma como uniforme.

La intensidad de un campo puede expresarse en función de sus componentes en una terna de referencia.

Otro concepto que es interesante definir en estos campos es el de líneas de fuerza: dibujemos para ello una línea que en cada punto del campo sea tangente al vector intensidad  . Es decir, que la tangente a la línea en un punto tiene la dirección de la intensidad de campo. A tal línea, cuyo sentido queda determinado por el de , se la denomina línea de Fuerza.

Por cada punto del campo pasa una sola línea de fuerza, pues si pasaran dos o más habría en ese punto dos o más fuerzas, lo que es contrario a la hipótesis de existencia del campo. Si el campo es uniforme las líneas de fuerza son rectas paralelas; para un campo gravitatorio (como el terrestre) las líneas de fuerza serán rectas concurrentes.

Las ecuaciones diferenciales de las líneas de fuerza pueden deducirse teniendo en cuenta que el desplazamiento infinitésimo  sobre una línea de fuerza debe ser paralelo a  , luego (Fig. Nº2):

                       (10)

ó

\ 

y si el vector es nulo, serán nulos los términos entre paréntesis; de donde:

                           (10’)

que son las ecuaciones paramétricas diferenciales de las líneas de fuerza.

a.1) Fuerzas Conservativas

Se definen así a las fuerzas que resultan ser el gradiente (Ñ) de una cierta función escalar. Son un caso particular de fuerzas posicionales y el campo que generan se denomina campo conservativo.

Sea la función escalar (o de punto) continua y derivable

                        u = u (x,y,z)

luego será

En este caso, el campo de fuerzas es un campo de gradientes y por lo tanto:

rot  Se dice que el campo conservativo es irrotacional: 

              (11)

Sería interesante analizar si para todos los campos irrotacionales las fuerzas derivan de una función escalar uniforme (simplemente valuada). Para ello, presentaremos antes el concepto de trabajo de una fuerza.

b) Fuerzas dependientes de la velocidad:

Generalmente, el medio en que se desplaza una partícula ofrece una oposición a tal desplazamiento mediante un conjunto de fuerzas que suelen denominarse fuerzas resistentes.

Se comprueba experimentalmente que dichas fuerzas tienen la dirección del vector velocidad pero con sentido opuesto y se expresan de la siguiente forma:

donde k es un coeficiente que depende del módulo de la velocidad según la función:

 y donde:

             m_o = cte. = Fuerza de rozamiento estático (tiene prioridad cuando el movimiento                              se inicia) = C_o × N                                           

        m₁ V = término de resistencia viscosa. Se toma en cuenta para velocidades

                    £ 2 m/seg., depende de la forma de los cuerpos y de la naturaleza de los                                medios en contacto.

        m₂ V² = término de resistencia hidráulica. Se toman a medida que aumenta la                                       velocidad. 2 < V < 200 m/s.

        m_n Vⁿ = términos de resistencia balística. Se tienen en cuenta para grandes valores                              de V > 200 m/s..

Todos los m_i se determinan en forma experimental.