Movimiento de un Punto Material en un Campo Gravitacional Newtoniano.

Consideremos el caso en que una masa ubicada en o genera un campo de fuerza en el espacio que la circunda siendo 

      K = constante de proporcionalidad

  Encontremos la expresión de  en coordenadas cartesianas:

es decir:

donde es:

de donde puede verificarse que tal campo es irrotacional, puesto que resulta, de (11):

 Podemos encontrar la función energía potencial, haciendo (15) con 

 y tomando p ® 0  si   r ® ¥ , resulta: C = 0

 El potencial en un punto de un campo gravitatorio es el trabajo que deben efectuar las fuerzas del campo para llevar una partícula desde el infinito hasta dicho punto.

 luego:                        y será :  

La función energía potencial es uniforme (simplemente valuada, en todo punto r ¹ 0) y

por consiguiente el campo es conservativo. También podemos determinar las líneas de fuerza; de (10’):

                 \                

 Integrando:

                        \ y = C₁ x

haz de rectas por el origen contenidas en el plano coordenado x, y. De igual forma pueden conocerse las líneas de fuerza en los otros planos coordenados.

De la expresión de p(r) pueden calcularse las superficies equipotenciales:

Para cada valor p₀ de p existe una superficie equipotencial. Estas son una familia de esferas concéntricas en 0 y por lo tanto son perpendiculares a las líneas de fuerza.

También puede calcularse la velocidad de m en un punto P₂ conciéndola en un punto P₁, aplicando el teorema de conservación de la energía mecánica:

 de donde:      

y por lo tanto: