Movimiento de un punto material sujeto a una resistencia elástica.
1) Vibraciones libres de un sistema mecánico de un grado de libertad sin amortiguamiento:
El sistema mecánico en estudio se muestra en la figura:
Se supone que el resorte cumple con la ley de Hooke y que no tiene peso ni amortiguamiento. El sistema de referencia se coloca cuando el cuerpo está en equilibrio estático. En movimiento, planteamos:
Consideremos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo:
\
(24)
Que es la ecuación (diferencial ordinaria) del movimiento oscilatorio armónico; su solución es:
Ecuación Característica:
\
Las constantes C1 y C2 se determinan a partir de las condiciones iniciales del problema. En el caso más general, las condiciones iniciales, son:
(25)
Luego, de (24) es: y(0) = C1 =Yo
\
Tenemos así la solución del problema de valores iniciales (24) - (25):
(26)
De 26, se observa que la
frecuencia circular viene dada por 
y
es costumbre denotar 
llamándose
en este caso wn
: frecuencia circular natural del sistema. Se llama natural porque es la
frecuencia propia con que vibra el sistema al dejarlo libre (luego de
perturbarlo).
Vamos a dar otra forma a (26) para poder interpretar mejor las conclusiones.
Sea:
(27)
\
luego
Es decir, hemos transformado (26)
(28)
donde Y y j se determinan de (27).
La (28) nos permite asegurar que un ciclo del movimiento se efectúa cuando wn × T varió 2 p rad (ó 360º). O sea, que el período T, verifica:
Como la frecuencia es fn = 1/T, resulta que la frecuencia natural del sistema viene dada por:
(ciclos/seg
o Hertz)
En
conclusión: el movimiento del sistema es armónico (la relación entre Y y t
viene dada por funciones trigonométricas), con frecuencia natural: 
y frecuencia circular natural:
