Problema Ejemplo

Una chapa rectangular homogénea de lados  a  y  b gira alrededor de la diagonal estando sometida a su peso .  Hallar las reacciones de vínculo (totales) .

                                                     (1)

                           (2)

Solución:

I. Tomemos como terna de referencia la solidaria a la chapa (es decir, rotando con  alrededor de )

                                             (4)

                                                           por (1)

Tomando un ángulo j entre el plano de la chapa y un plano vertical de referencia pasante por AB, se tiene:

               (5)

                                                           por  (4)

 

Luego:

                                   (6)

II. Aplicación de la (2)     

Ahora                                       (7);       de tablas:

            

                                                                        

a) Rotación al sistema   

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Traslación al sistema   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        
                      
(simétrico)

Aplicando (7)

                        

                                                           (8)

                              

                             

 

Luego, teniendo en cuenta (2):

Igualando las (8) y (9) en iguales direcciones

                        

De la última  lo que es lógico puesto que no hay ni momento de las  según  ni una cupla aplicada en esa dirección.

Así, estas últimas expresiones quedan: 

                                        (10)

 de (10)

                        

 en (6)

                       

 

Analicemos estos resultados:

 Para j = 0 se tiene

 

 

 

 

Para j = p/2

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